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一次近似（ 定理 ）

1. 概要

「複雑なグラフも，一部だけ拡大して見ると直線に見える」と言うイメージ．

2. 一次近似

f(x)≈f(a)+f′(a)(x−a)f(x) \approx f(a) + f'(a)(x-a)

尚，

  • f(a)f(a) ：基準となる点の値
  • f′(a)f'(a) ：その点における傾き（微分係数）
  • (x−a)(x−a) ：基準点からの微小なズレ（変化量）

であるから，「元の値に，（傾き × ズレ）を足したもの」で大体の値を予想するものである．

具体例

x≈0x \approx 0 のとき，

sin⁡x≈x\sin{x} \approx xcos⁡x≈1\cos{x} \approx 1ln⁡(a+x)≈x\ln (a + x) \approx x(1+x)n≈1+nx(1 + x) ^ n \approx 1 + nx